Calcolatore Convessità & Duration

Definizioni – nominale \(F\), cedola annua \(c\) (%), frequenza \(f\), anni \(T\), periodi \(N=f\cdot T\), YTM annuo \(y\) (%), rendimento per periodo \(r=\frac{y}{100f}\), tempo in anni \(u=\frac{t}{f}\).

Prezzo (Fair Value):
P=\sum_{t=1}^{N}\frac{CF_t}{(1+r)^t},\;\; CF_t=\frac{F\cdot c}{100f}\; (t<N),\;\; CF_N += F

Duration di Macaulay (anni):
D_M=\frac{1}{P}\sum \left(\frac{t}{f}\cdot\frac{CF_t}{(1+r)^t}\right)

Duration modificata:
D_{mod}=\frac{D_M}{1+r}

Convessità – per-periodo (accademica):
Conv_{per}=\frac{1}{P}\cdot\frac{1}{f^2}\sum \left( CF_t \cdot \frac{t(t+1)}{(1+r)^{t+2}}\right)

Convessità – annua (coerente in anni):
Conv_{ann}=\frac{1}{P}\sum \left( CF_t \cdot \frac{u(u+1)}{(1+y/100)^{\,u+2}}\right),\;\; u=\frac{t}{f}

DV01 (€/bp):
DV01=D_{mod}\cdot P \cdot \frac{0.0001}{f}

Variazione di prezzo per Δy annuo (decimale), con Δr=Δy/f:
\frac{\Delta P}{P}\approx -D_{mod}\cdot \Delta r + \tfrac{1}{2}\cdot Conv_{per}\cdot (\Delta r)^2